JE corrige: je dois montrer que la série de terme général 1/n pour n1 diverge.

Compare avec une intégrale

Comme?

Une méthode sans intégrale??

UP:
Quelqu'un peut il m'aider ou pas?

Bonjour,
compare avec une intégrale.

encadre le terme général de ta série par une intégrale. (fait un dessin de t->1/t pour voir dans quel ordre encadrer)

Le théorème des accroissements finis donne pour tout entier ,

Bonjour
autre méthode, plus élémentaire

regroupe les termes

1+1/2 > 2*(1/2)
1/3+1/4> 2(1/4) alias 1/2
1/5+1/6+1/7+1/8 > 4(1/8) alias 1/2
1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16 > 8(1/16) alias 1/2

etc

il faut à chaque fois le double de termes, mais on peut ainsi ajouter autant de demis qu'on veut, donc dépasser n'importe quel nombre

Vous pouvez préciser elhor?

Comment sait on que ln(1+n)-ln(n) est inférieur à n?
On peut l'utiliser comme ca?

edhor te propose d appliquer l'inegalité des accroisssements finis a ln
sur l'intervalle [n,n+1]... ca fait bien ce qu il a dit car sup(f') sur
cet intervalle est egal à 1/n car la fonction 1/n est decroissante (jte jure!)

Le théorème des accroissements finis affirme l'existence de tel que

et comme on a d'où pour tout on a

ce qui donne , par addition , pour tout entier ,

et comme on voit que

OK merci.

De rien Usopp01

mais regardes aussi le post de lafol qui utilise le fait que