On peut travailler avec les

Soit la limite de la suite u (lorsque a > 1)

Soit ] 0 , [. On peut trouver un entier N > 0 tel que pour tout n N on ait - u(n) =
Si = 1/(+) et = 1/( - ) on a alors, pour n N , .n^-a u(n+1) - u(n) n^-a et donc aussi _[n,n+1]t^-adt u(n+1) - u(n) _[n-1,n]t^-adt
On en déduit que pour n N on a : /[(a-1)n^a-1] - u(n) /[(a-1)(n-1)^a-1]

Sans trop de douleur on montre alors que - u et v : n 1/[(a-1)n^a-1] sont deux suites équivalentes

Merci, une idée pour un équivalent lorsqu'elle diverge?

D'ailleurs pour l'équivalent de Un-l lorsque Un converge n'y a t-il pas une manière plus simple? Le prof m'avait parlé de quelque chose de largement faisable, et la la solution (merci) me semble quand même un peu complexe.