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Series
Bonjour à tous,
j'ai une question sur un exercice que je ne comprend pas; j'ai essayer de commencer mais j'arrive pas à finir mon calcul, j'ai du mal a simplifier mon expression.
Voici l'enoncé:
Prouver la convergence des series de terme general:
Cn=n+10/10^(n+1)
Voila ce que j'ai commencer à faire:
J'ai utiliser le critere de d'Alembert:
|C(n+1)/Cn|= (n+11/10^(n+1)+1)*(10^(n+1)/n+10)
= (n+11/n+10)* (10^(n+1)/10^(n+1)+1)
et de là j'arrive pas a simplifier ni a trouver que c'est inferieur à 1.
Pouvez vous me detaillé les etapes pour comprendre comment prouver que cette serie est convergente svp; j'ai 2 autres series ou je dois prouver la meme chose dans cette exercice.
Merci d'avance pour toute l'aide apportées.
Salut 
Tout simplement par ce que tu as mal placé ton 1 lorsque tu fais C(n+1)
C(n+1)/C(n) = [(n+11)/10^(n+2)].[10^(n+1)/(n+10)] = [(n+11)/(n+10)].[10^(n+1)/10^(n+2)] = (n+11)/[10.(n+10)] = (1/10).[1 + 1/(n+10)]
Je te laisse conclure
Merci énormement à tous les deux: jeanseb et lyonnais
J'ai compris toute les étapes du calcul sauf le faite que le rapport n+11/n+10 tend vers 0,
parce que enfaite j'ai prouver la convergence d'une autre suite de la même maniere que vous m'avez expliqué et je tombe sur un rapport un peu pres pareil.
Voici la série: An= n+1/10^n
apres avoir calculer le rapport je trouve a la fin: |An+1/ An|= (n+2/n+1)*1/10
Là aussi le rapport (n+2/n+1) tend vers 0??
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