Bonsoir à tous!
Voilà je dois faire 2 exercices, mais je sais pas si mes resultats sont juste et il y a certaines question que je comprend pas. je trouve le chapitre sur les séries super dur surtout que je suis pas doué en maths.
Merci de détailler les explications au maximum.

Enoncé 1:
Soit (an) n la suite definie par ao=1
n1  an= n!/n^n

1)Verifier que lim (1+ 1/n)^n = e.
               n-->

2)Calculer le rayon de convergence de la série entière de terme général (an).

Voici ce que j'ai fait:

1) (1+ 1/n)^n = e^(n*ln(1+ 1/n))= e^ln((1+ 1/n)/1/n)
On pose X= 1/n
Soit (1+ 1/n)^n = e^(ln((1+X)/X))
Or lim ln((1+X)/X)= 1
   X-->0
Donc lim (1+ 1/n)^n        
   n->  

=lim e^(ln ((1+X)/X))= e.
X->0

2) a(n+1)/an= (n+1)! * n^n /(n+1)^(n+1)

je sais que pour cette question c'est le critere de d'Alembert qu'il faut utiliser et ensuite voir en quoi la limite tend en l'infini mais "LE FACTORIEL" me gêne pour mon calcul je comprend pas comment faire avec; surtout que dans la majorité de mes exercices la série possède un factoriel

Enoncé 2:
** un exercice = un topic **

Merci d'avance pour toute l'aide apportée.
PS: Merci de bien m'expliquer comment proceder au calcul des series contenant un factoriel(enoncé 1) , j'en aurai besoin pour mon controle continu.