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Séries
Bonjour,
Je vous écris au sujet d'un exercice sur les séries :
Je dois déterminer si la série de terme général n!/n^n converge.
Par le critère de d'Alembert je trouve que oui mais notre prof ne veut pas que nous l'utilisions. Je pensais utiliser le fait que (n!/n^n) est néglibeable devant 1/n^2, et conclure grâce à la convergence de cette série de Riemann mais je ne suis pas certain de ce que j'avance...
Pourriez-vous m'aider svp ?
Merci
On l'a croisée une fois en exercice, je ne sais pas si je suis censé la connaître. N'y-a-t-il pas un moyen "plus classique" comme majorer par une série convergente par ex ?
Tu peux par exemple essayer de majorer n! par n^q où q est bien choisi ( q dépend de n ) pour permettre la majoration voulue.
Bonsoir,
il me semble que ton idée de départ est bonne :
Si n
3 alors n!/nn
2/n2.
Ce qui suffit pour conclure.
salut
il n'y a besoin de rien de plus que du classique : "je coupe en deux" !!!
pour tout entier n notons (partie entière)
alors
P se majore par le terme général d'une certaine suite géométrique à déterminer
Q s'encadre aisément par ...
puis on somme de n = 1 à +oo ...
Une autre méthode qui pourrait te plaire :
a) écrire log( n!/n^n ) pour faire apparaitre une somme de riemann.
b) en déduire une équivalent de log(...)
c) en déduire que ce log est asymptotiquement majoré par (-C).n avec C une constante positive
d) prendre l'exponentielle et en déduire la convergence par croissances comparées
C'est plus à décomposer en 4 questions qu'à comprendre 
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