Bonjour,

je cherche à étudier la nature de la série de terme général

sin (Pi ) n) / n^x

pour x<=0 et x >1 c'est facile

pour les autres valeurs, je tente une sommation par paquets, entre k^2 et (k+1)^2-1, le terme est toujours de même signe..
La série des paquets (pk) est alternée et tend vers 0

je n'arrive pas a montrer que la valeur absolue du terme général décroit, c'est pas évident,
mais jai majoré la valeur absolue de pk par 2/(k^(2x-1), je n'arrive pas a conclure. Une idée?

(j'ai déjà montré la divergence pour x<1/2 en prenant les paquets entre (2k+1)^2/16 et (2k+3)^2/16 -1, pour un nombre infini de paquet, le sin est toujours > ;2/2 et donc les paquets avec k pair sont minoré par 2/2 2/(k^(2x-1)) qui ne tend pas vers 0)