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[Séries entières]

Posté par
Skops 12-09-09 à 19:07

Bonjour;

Tout d'abord, je voudrais savoir : est ce qu'il est possible d'avoir une limite infini avec la règle de d'Alembert ou Cauchy ?

Bon, je dois déterminer le rayon de convergence de la série avec :

4$a_n=\frac{(2n!)n^{2n}}{2^nn!(3n)!

En utilisant le critère de d'Alembert, j'arrive à 4$e^2^\times (n+1) et donc je trouve +oo

Pouvez vous vérifier ?

Merci

Skops

Posté par
raymond Correcteurre : [Séries entières] 12-09-09 à 19:12

Bonsoir.

Dns ton énoncé au numérateur est (2n!)n2n ou bien (2n)!n2n ?

Posté par
Skopsre : [Séries entières] 12-09-09 à 19:14

Ah au temps pour moi, c'est bien 4$(2n)!n^{2n}

Skops

Posté par
Ksilverre : [Séries entières] 12-09-09 à 19:16

Salut !

est ce qu'il est possible d'avoir une limite infini avec la règle de d'Alembert ou Cauchy ? >>> oui, on peut aussi avoir une limite nul.

mais si je ne me trompe pas, dans ton cas c'est une limite fini (j'ai trouvé 27/(2e²) comme rayon...) enfin j'ai fait ca vite, peut-etre que je me suis trompé.

Posté par
Skopsre : [Séries entières] 12-09-09 à 19:19

Avec quel règle ?

Skops

Posté par
raymond Correcteurre : [Séries entières] 12-09-09 à 19:22

Il me semblait.

Alors, (sauf erreur de calcul) le critère de d'Alembert me donne :

3$\textrm\lim_{n\to +\infty}\fra{a_{n+1}}{a_n} = \fra{2e^2}{27}

Posté par
Skopsre : [Séries entières] 12-09-09 à 19:22

Bon je vais continuer à chercher mon erreur

Skops

Posté par
Skopsre : [Séries entières] 12-09-09 à 19:44

je suis un boulet :p je viens de trouver

Skops

Posté par
raymond Correcteurre : [Séries entières] 12-09-09 à 19:48

Alors, quel sera le rayon de convergence ?

Posté par
Skopsre : [Séries entières] 12-09-09 à 19:49

Ce sera 27/2e²

Skops

Posté par
raymond Correcteurre : [Séries entières] 12-09-09 à 21:05

Super.

Au fait : je viens de vérifier par Maple, c'est juste.

Bonne soirée.

Posté par
Skopsre : [Séries entières] 12-09-09 à 21:14

Celle là maintenant

4$a_n=\frac{\Gamma(\alpha +n)\Gamma(\beta +n)}{\Gamma(\gamma +n)n!}

Je trouve R=1

Juste ?

Skops

Posté par
Skopsre : [Séries entières] 12-09-09 à 21:25

Oubli : c'est la fonction gamma

Skops

Posté par
gui_toure : [Séries entières] 12-09-09 à 21:35

Bonsoir à tous !

En encadrant gamma entre deux factorielles ça n'aide pas ?

Posté par
Skopsre : [Séries entières] 12-09-09 à 21:38

Heu j'ai dit que j'avais R=1 ^^

Skops

Posté par
gui_toure : [Séries entières] 12-09-09 à 21:40

oui ba ça m'a l'air bon

Posté par
gui_toure : [Séries entières] 12-09-09 à 21:42

quoique non, ça dépend furieusement d'alpha, beta, gamma !

Posté par
Skopsre : [Séries entières] 12-09-09 à 21:50

C'est ca que je trouvais bizarre aussi ^^

Skops

Posté par
Skopsre : [Séries entières] 12-09-09 à 23:10

*Parenthèse

gui-tou : ca serait possible que tu me calcules avec Maple les dérivées partielles d/dx et d/dx en fonction de d/dp et d/dtheta sachant que x = pcos(theta) et y=psin(theta) ?

*Parenthèse

Skops

Posté par
Ksilverre : [Séries entières] 12-09-09 à 23:56

non ca fait bien 1, quelque soit alpha, beta et gamma.


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