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Séries entières
Posté par ChateauDav
Bonjour,
besoin d'un éclaircissement sur ce qui me parait être une contradiction.
- Une série converge si u(n+1)/u(n)=L<1 (règle de d'alembert)
- Le rayon de convergence d'une série entière est 1/L, mais si L<1 pk ça converge alors ??
"- Une série converge si u(n+1)/u(n)=L<1 (règle de d'alembert)"
Il vaut pieux dire si u : 
]0 , +
[ vérifie u(n + 1)/u(n) 
< 1 alors 
u < +
Soit a : 
* telle que |a(n + 1)|/|a(n)| L > 0 .
Soient z 
* et u : n 
|a(n)zn| . On a : u(n + 1)/u(n) = L.|z| . Pour |z| < 1/L on a donc n |a(n)zn| < +. Donc ...
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