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Séries entières

Posté par
kyliox 17-01-10 à 20:08

Bonjour, je bloque sur une petite question :

On sait que Vn = 1\frac{1}{2Xn}ln(\frac{1+Xn}{1-Xn})-1 = \sum_{i=1}^{\infty} (\frac{Xn^2}{2i+1})


Démontrer que : Vn \frac{Xn^2}{3(1-Xn2)} = \frac{1}{12n}-\frac{1}{12(n+1)}


Pour l'instant j'ai factoriser la somme par 1/x pour faire apparaître du 2i+1 à l'exposant et l'identifier à une série entière usuelle de la forme -(1/x)ln(1-x), j'ai essayé ensuite d'étudier la fonction g qui est la diférence entre la première majoration de Vn (avec les Xn) et ce que j'ai trouver au dessus, pour avoir un résultat positif et montrer ainsi la majoration. Est-ce la bonne méthode ? Car je n'arrive pas à conclure à cause de la difficulté du calcul.

Posté par
kybjmre : Séries entières 17-01-10 à 23:38

Il y a des n et des Xn qui n sont pas présentés avec des quantificateurs devant .
Qu'espères tu que l'on te dise ?

Posté par
kylioxre : Séries entières 18-01-10 à 16:03

Désolé, voici les quantificateurs :

n>0 entier
Xn = 1/(2n+1)   (n en indice)


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