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Séries entières, Rayon de convergence

Posté par
vince351 23-01-10 à 13:29

Bonjour,

J'ai quelques rayons de convergence à calculer, j'ai beau lire des cours, consulter de bouquins je ne trouve pas d'exemple concret détaillé qui me permette de comprendre. Commençons par le calcul du rayon de convergence des séries :

+
xn
n=0


et

+
n.xn-1
n=1

Si quelqu'un pouvais m'aider en détaillant la démarche à suivre cela m'aiderait sans doute à faire les suivantes plus compliqués que j'ai à faire.

Merci d'avance

Posté par
raymond Correcteurre : Séries entières, Rayon de convergence 23-01-10 à 13:52

Bonjour.

As-tu appris le critère de d'Alembert ?

Posté par
rhomarire : Séries entières, Rayon de convergence 23-01-10 à 14:34

pour la 1/ an=1  ;pour la 2/ an=1 tu peux calculer
\lim _{n \to \infty} \sqrt[n] {a_n}  ou  \lim _{n \to \infty} \frac {a_ {n+1}}{a_n}
tu trouve pour les deux 1 donc le rayon est 1/1=1                                                                          

Posté par
rhomarire : Séries entières, Rayon de convergence 23-01-10 à 14:35

rectification
pour la 1/ an=1  ;pour la 2/ an=n tu peux calculer

Posté par
vince351re : Séries entières, Rayon de convergence 23-01-10 à 15:23

J'ai une question sans doute très idiote, si an = 1 à quoi est égal an+1 ?

Posté par
raymond Correcteurre : Séries entières, Rayon de convergence 23-01-10 à 17:24

Rapproche les écritures :

\textrm\Bigsum x^n \ et \ \Bigsum a_nx^n

Tu en déduis que, pour tout n, an = 1

Posté par
vince351re : Séries entières, Rayon de convergence 23-01-10 à 21:42

Ok pour le premier exemple, mais pour le 2ème .... je vois pas.

Posté par
raymond Correcteurre : Séries entières, Rayon de convergence 23-01-10 à 23:10

Quand même !

Posté par
ottore : Séries entières, Rayon de convergence 24-01-10 à 00:08

Bonjour,
même sans ne connaitre aucun critère tu est capable de trouver le rayon de convergence de ta première série...
En fait tu le connais depuis la classe de première ...

Posté par
vince351re : Séries entières, Rayon de convergence 24-01-10 à 11:58

En fait dans le 2ème exemple je n'arrive pas à trouver an .

Posté par
ottore : Séries entières, Rayon de convergence 24-01-10 à 16:34

Est-ce que c'est une blague ?
a_n c'est le "truc" devant x^n ...

Posté par
vince351re : Séries entières, Rayon de convergence 24-01-10 à 16:37

oui mais dans le deuxième cas on a pas xn mais xn-1, c'est le -1 de la puissance qui me dérange

Posté par
raymond Correcteurre : Séries entières, Rayon de convergence 24-01-10 à 16:56

Je pense que ceci est à ta portée :

3$\textrm\Bigsum_{n=1}^{+\infty}nx^{n-1} = \Bigsum_{n=0}^{+\infty}(n+1)x^{n}

Posté par
Dcamdre : Séries entières, Rayon de convergence 24-01-10 à 16:58

Bonjour,

Pour ta série an vaut 1 pour tout n.

Si tu as une série avec an dépendant de n, alors quand tu écris ta somme tu as des an différents, mais le rapport an+1/an te renseigne bien pour tout n.


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