Niveau Maths sup

Séries : équivalence et composition d'équivalence possible?

Posté par
MikaelMikael 02-12-09 à 18:49

Bonjour,

Pour déterminer la nature de la série : $\Bigsum_{n \ge 1}^{\infty} (exp(\frac{a^n}{n})-1)$

Puis-je me servir des équivalents usuels au voisinage de + $\infty$ :

En partant de :
$e^(x)-1$ $x$

$exp(\frac{a^n}{n})-1$ $\frac{a^n}{n}$

Puis-je faire cela? Ma composition est elle licite?

Merci beaucoup!

Posté par re : Séries : équivalence et composition d'équivalence possible? 02-12-09 à 19:09

as-tu des hypothèses sur a ?

Si $|a | \le 1$ , ce que tu as écrit est juste car $lim \frac{a^n}{n}=0$
Si [tex] a>1[tex] alors [tex] \lim \frac{a^n}{n}=+\infty[tex] et la série diverge .

Posté par re : Séries : équivalence et composition d'équivalence possible? 03-12-09 à 01:02

Pardon, grossier oubli de ma part...

Citation :
a est un réel

Merci beaucoup comaths pour ton aide!

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