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Niveau Licence Maths 1e ann
Séries et intégrales.
Posté par E_McDo
Bonjour! Je bloque sur cet exercice:
Citation :
Etablir que pour tout k
*:
10 1/(1+xk) dx = 
+
n=0(-1)n/(kn+1).
Indication: considérer la somme géométriqueNn=0(-xk)n pour réécrire 1/(1+xk).
Etablir que pour tout k
*:
10 1/(1+xk) dx = +n=0(-1)n/(kn+1).
Indication: considérer la somme géométrique
Nn=0(-xk)n pour réécrire 1/(1+xk).J'ai écrit:
Nn=0(-xk)n = [1-(-xk)N+1]/[1+xk].
De là, je ne vois pas trop le rapport avec l'expression de l'énoncé...
Merci d'avance!
Bonsoir.
Il y aura des justifications à faire au niveau de l'interversion des symboles de et 
Pour l'essentiel :
Tu en déduis :
1/(1+x^k) = som (-x)^(kn) +(-x)^{k(n+1)/(1+x^k) .
Tu intégres entre 0 et 1 .
Tu montres que l'intégrale de (-x)^{k(n+1)/(1+x^k) tend vers 0 quand n tend vers +infini d'où le résultat .
Soit k *.
Soient N * et x dans [0 , 1] .On a : 1/(1 + xk)= 1 + 1N(-1)nxkn + (-1)n+1Rn(x) où Rn(x) = xk(n+1)/(1 + xk).
Comme 0 
01Rn 1/(1 + k(n+1)) ......
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