Bonjour.

Maintenant que tu as déterminé , regarde ce que donne .

Bonjour,

Quelque chose m'échappe : je ne vois où on parle de séries.

a) Etudie la croissance en examinant le signe de U(n+1)-U(n).
Examine la limite quand n tend vers +oo (et x est fixé)

Salut Nicolas_75 (les séries doivent arriver dans la suite de l'exercice, vu qu'on étudie ici le terme général du développement en série de l'exponentielle, et de l'expression du reste sous forme intégrale)

Oui en effet les séries sont dans la suite de l'exercice;

Alors je trouve:

Un+1-Un= ((x-n-1)*xⁿ)/(n+1)*n!
Donc Un+1-Un>0

et Un+1(x)/Un(x)= x/(n+1)*(n!)²
donc lim Un+1(x)/Un(x) quand n tend vers +=0

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ton quotient, d'où vient le facteur n!² ?

Et que faut-il faire pour la b) et la c) svp ?

Faut-il faire une démonstration par récurrence?

A moins que ce soit avec l'inégalité des accroissements finis?

Applique la définition de la limite avec les quantificateurs.

Ok merci Arkhnor

Voici la suite de l'énoncé:
J'aurais besoin d'un coup de main parceque là c'est flou je sais pas trop comment commencer les questions.
Vous pourriez m'indiquer ce qu'il faut faire et les théoremes à utiliser pour chaque question svp?

2) Etude de la suite (In(x)).

a) Montrer que x ,
valeur absolue de In(x)xⁿ/n!*e^x.
En déduire lim In(x) quand n tend vers +.

b)Montrer que n0,
I_n+1= (xⁿ⁺¹)/(n+1)!+In.

c)En déduire que n0,
e^x= x^k/k! pour k variant de 0 à n +In(x).

3) Justifier que la série quand n0 de xⁿ/n! converge et donner sa somme.

Merci d'avance.