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Series formelles.
Bonjour,
J'ai un dossier sur les series formelle a analyser.
Cependant a la fin un calcul est un peu vite expédier dans un exemple. J'aimerai comprendre...
On a :
puis
Et on a montré que ou
Je dois montrer que seulement je ne vois pas comment y arriver
Merci de votre aide.
Oui c'est tout a fait correct.
Dn reprèsente le nombre de dérangement dans (l'ensemble des permutations)
Une permutation est appelée dérangement si elle n'a pas de point fixe ie. pour une permutation pour tout k de [|0;n|]
D_O = 1 et D_1 = 0 c'est une convention
la 1. c'est ceci:
faut-il expliquer?
pour obtenir une fonction de [|1,n|] dans [|1,n|]
on choisit combien d'éléments que l'on considère comme fixes, les autres sont dérangés .
Oui je voudrais bien une explication
en classant les permutations suivant le nombre de leur points fixe on a
En divisant cela par n! on obtient ton expression.
Mais je n'imagines pas très bien. Si tu (vous) pouvais (-viez) m'expliquer ce serait gentil.
Ensuite le reste j'ai tout compris mis a part comme on arrive a l'expression générale de D_n
je prends une fonction de E dans E.......( E = [|1;n|] )
f: E->E
il y A= {x |f(x) <> x}
il y a B = {x, f(x)=x}
f est l'application identique dans B et un dérangement dans A....
donc, pour compter le nombre d'applications, j'utilise le comptage des dérangements......
il y a façon de choisir un ensemble a à k éléments et il y a D_n dérangements différents dans A, pour le choix de B et de l'application identique dans b il n'y a qu'une seule solution....
Je dois montrer que D_n = n!(\sum_{p=0}^{n}\frac{(-1)^p}{p!}) seulement je ne vois pas comment y arriver
il y a une opération qui s'appelle "la transformée de Pascal" et qui donne la solution...
est-elle au programme?
si oui, il faut l'utiliser, sinon, on s'y prend en inversant une matrice.....
Merci pour l'explication =) J'ai a présent compris.
La transformée de Pascal, je ne sais pas si elle est au programme. Toujours est-il que je ne la connais pas. Malheureusement.
Parce que mon dossier utilise les séries formelles pour résoudre cette récurrence.
je ne connaissais pas non plus, mais le principe:
le triangle de pascal, complèté avec des zéros donne une matrice carrée P triangulaire.
si on l'applique au vecteur on obtient toutes les formules du binôme....jusque n...
la transformée de Pascal, consiste à utiliser la matrice inverse...
comme on a: pour tout n, 4$n! = \sum_{p=0}^{n} \frac{n!}{p!(n-p)! }D_p
P.(D0, D1,.......D_n)=(1,1,2,...k!,...n!)
on
En parlant d'inverse.
dans les séries formelles, un moment j'utilise l'inverse de pour tous les n qui vaut
. C'est grace a celà que je trouve la seconde expression de S.
Il doit y avoir un lien avec l'inverse de cette matrice.
Désolé de scanner.
Mais je n'ai pas trop le temps de tout recopier. =S
Mon problème se trouve dans le "en développant un minimum le calcul" je ne vois pas comment arriver a la solution... :S
Merci
http://img260.imageshack.us/i/scan20091007210540.jpg/
Merci, j'ai vu....
pas mal, comme explication....
S'il faut expliquer, je pourrais sans doute demain....
le point délicat c'est comment on multiplie 2 séries formelles contenant une infinité de termes....
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