Bonsoir, robby3

Donc, comme tu le demandes, une idée:
La fonction  t -> 1/t étant décroissante sur  R+*:

salut Perroquet

ah oué!
aprés j'intervertit somme/integrale...(comment je le justifie proprement?)

et pour la 1er,pareil sauf que je change les bornes de l'intégrale... non?

Non tu additionne membre à membre les inégalités

Bonsoir,
j'ai pas compris ce que tu voulais dire

Tu vois l'inégalité donnée par "perroquet", fais somme termes à termes sur n.

ce sont des sommes téléscopiques qu'on a...


donc quand on somme sur n,il va rester le premier terme et le dernier terme...


non?

?? perroquet?
xyz 1975??

quelqu'un peut m'éclairer s'il vous plait?

Grâce à ce que tu as écrit:



Et comme t_n est de limite nulle, le terme de droite tend vers l'infini.
Il en est donc de même pour le terme de gauche.

On vient donc de démontrer que l'une des séries est divergente.


Pour démontrer l'inégalité que je t'ai donnée dans l'indication, il suffit de remarquer que la fonction 1/t est décroissante sur ]0,l'infini[ et donc que:



On intègre ensuite cette inégalité sur l'intervalle considéré.

Re,
oui ça a vrai dire c'était bon
Merci pour l'indication!

pour la 2eme,c'est pareil sauf que je change les bornes de l'integrale?

Non, la deuxième est plus compliquée, parce que les inégalités ne sont pas dans le bon sens.

Il faut en fait considérer deux cas

Premier cas: t_{n+1} est équivalent à t_n.
Alors, les deux séries considérées (celles dont l'énoncé demande de prouver la divergence) vérifient les deux propriétés suivantes


elles sont à termes réels positifs
le terme général de l'une est équivalent au terme général de l'autre

Les deux séries considérées sont de même nature (convergentes ou divergentes)
Comme l'une d'entre elles est divergente, c'est le cas également de l'autre

Deuxième cas t_{n+1} n'est pas équivalent à t_n

Alors, ne tend pas vers 0
Le terme général de la série considérée ne tendant pas vers 0, celle-ci est divergente.

je ne suis pas sur de comprendre cet argument là:

en attendant que Perroquet revienne,y'a une suite à  et exercice:

on me demande de montrer que diverge.
je voulais utiliser la meme méthode que pour la premiere série et ensuite dire que
qui diverge d'aprés 1)
est-ce une bonne idée?

pour le post de 15h47:
Les deux séries sont à termes réels positifs parce que la suite (t_n) est décroissante, de limite 0 (donc, ses termes t_n sont positifs et les différences   t_n-t_(n+1) sont positives). J'espère qu'il est précisé dans l'énoncé que les termes de la suite (t_n) sont non nuls.


Pour le post de 16h10
C'est en effet la même idée, mais les termes généraux des deux suites que tu considères ne sont pas équivalents.
Pour calculer l'intégrale, je rappelle qu'une primitive de          sur ]0,1[ est    

Il y a aussi une petite difficulté dans la rédaction. Les minorations que tu vas établir ne seront valables qu'à partir du moment où  t_n est strictement inférieur à 1, ce qui sera le cas à partir d'un certain rang N, puisque (t_n) est de limite nulle.

On ne peut pas sommer de 0 à N, si t_0 est plus grand que 1, parce que la fonction     a un sérieux problème de définition en t=1 ....

Donc, il faut considérer N tel que   t_N est inférieur strictement à 1 (un tel t_N existe puisque la suite (t_n) est de limite nulle).
Ensuite, on somme de N à n, sans problème (avec n supérieur à N).