Bonjour
l'intégrale est celle du produit d'un truc négatif par une exponentielle : elle sera négative ou nulle

Merci pour cette réponse.

Bonsoir ;

On a

On a (par hypothèse).

Et on a

et comme (par hypothèse) est strictement décroissante on voit que

ainsi le signe de est celui d'un barycentre à coefficients (strictement) positifs de deux réels de signes contraires

ce qui fait qu'on ne peut conclure sur le signe de sans contraintes sur les quantités et _{sauf erreur bien entendu}

Remarque : on suppose bien entendu la convergence des intégrales et

Je suis désolé mais je n'ai pas pris suffisamment de précaution en écrivant G. En fait, on a G=v*u'(v+)*exp[-0.5v²]dv. Le terme v+ est l'argument de la fonction u, il ne multiplie pas u' et v.
Dans tous les cas merci pour votre aide.

Tu veux dire que l'écriture désigne la valeur de la fonction au point

Oui, c'est bien cela.

Alors (sous réserve de la convergence de l'intégrale définissant ) tu peux écrire :



puis appliquer l'intégration par parties à

Désolé mais je ne te suis pas. J'ai intégré par partie (cf mon premier message). Le signe du 2eme bloc est clairement négatif mais celui du 1er bloc ne m'apparaît pas négatif a priori. Le signe de G m'apparaît donc indéterminé...

Justement ton premier bloc était avec les bornes ! Essayes maintenant avec les bornes

Manifestement, il a quelque chose que je ne comprends pas. En fait, je ne vois pas la différence entre poser G en fonction de A puis chercher la limite en l'infini et écrire l'intégrale avec l'infini aux bornes. Je retombe en effet sur ce que j'avais mis dans mon post de 17h52. Encore désolé...

Si je peux écrire les choses comme plus bas, ca marche bien ! Merci beaucoup pour ton aide !

Maintenant il suffit de dire : on a donc par passage à la limite on a _{sauf erreur bien entendu}

Est ce que l'énoncé demande de montrer que

Oui, c'est bien ce qu'il demandait. Bizarre...

Bonjour,

On peut montrer simplement que G 0.
Pour simplifier les notations je pose; donc f est décroissante (on n'a pas besoin de u' > 0).
en posant v=-t dans la première intégrale. Comme f est décroissante, on a bien f(v)f(-v) pour tout v 0 donc G 0.
remarque: si f est paire on obtient G = 0.

Bien vu jandri

C'est beau...

super pour Jandri

mais n'y a t-il pas une petite erreur d'écriture dans le

calcul de f'

soit la compsosée de deux fonctions g et h:
((g(h(x))'= h'(x).(g'(h(x))

Effectivement il y a une petite erreur:
Il faut lire: .
De plus l'hypothèse f' < 0 entraine que f est strictement décroissante et donc G < 0.