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signe d'une derivee
Posté par abirlolla (invité)
bonsoir tout le monde
jai rencontré un problème en voulant étudier une fonction ayant pour derivée: f'(x)= (xlnx-x+1)/ g(x)
g est tjrs positive
comment m'y prendre pour connaitre son signe ?
merci d'avance
Posté par Lankou (invité)re : signe d'une derivee
Bonjour,
On peut etudier le signe de h(x)=xlnx-x+1
h'(x)=lnx+x/x-1
h'(x)=lnx
h'(x) >0 pour x>1, h'(x)=0 pour x=1, h'(x) pour 0<x<1
Donc h(x) decroit sur ]0, 1{ et croit sur ]1, +oo[, et h(1)=0
h(1) etant le minimum de h(x) on peut en deduire que f'(x) est positive sur ]0, +00[ donc f(x) croit sur le meme intervalle
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