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simple égalité de vecteurs

Posté par anthony595 (invité) 06-03-05 à 15:30

bonjour,
je vous ais mis une petite figure pour que vous compreniez.
AB•JK+AC•JK=2AI•JK

or AB•JK=AB•HA
et AC•JK=AC•AK

I est le milieu de BC

derniere question, déduisez en que AI et JK sont orthogonaux.

AB•HA+AC•AK=2AI•JK
je fais quoi avec ca?

simple égalité de vecteurs

Posté par warmangedon (invité)re : simple égalité de vecteurs 06-03-05 à 15:44

la propriété est que si le produit scalaire de deux vcteur est nul alor c vecteur sont orthogonaux j'espère que cela t'aidera

Posté par
Nightmarere : simple égalité de vecteurs 06-03-05 à 15:44

Bonjour

On a :
2\vec{AI}\cdot \vec{JK}=\vec{AB}\cdot\vec{HA}+\vec{AC}\cdot\vec{AK}
soit
2\vec{AI}\cdot\vec{JK}=\vec{AB}\cdot\vec{HA}+\vec{AC}\cdot\(\vec{AH}+\vec{HK}\)
ie
2\vec{AI}\cdot\vec{JK}=\vec{AB}\cdot\vec{HA}+\vec{AC}\cdot\vec{AH}+\underb{\vec{AC}\cdot\vec{HK}}_{=0}
on en déduit :
2\vec{AI}\cdot\vec{JK}=\vec{HA}\cdot\(\vec{AB}-\vec{AC}\)
c-a-d
2\vec{AI}\cdot\vec{JK}=\vec{HA}\cdot\vec{CB}
il advient :
2\vec{AI}\cdot\vec{JK}=0
il s'ensuit :
\vec{AI}\cdot\vec{JK}=0

On en conclut que (AI) et (JK) sont perpendiculaires


Jord

Posté par hackmetal (invité)re : simple égalité de vecteurs 06-03-05 à 15:55

merci!!!!
jord tu es lami des vecteurs^^ j'aurai jamais trouvé moi

Posté par warmangedon (invité)re : simple égalité de vecteurs 06-03-05 à 16:08

ça y est j'ai trouvé la solution enfin tu m'as fait chercher LOL

j'espere que c'est bon :
(vecteur) AB.HA+AC.AK= (AC+CB).HA+AC.AK
                      = AC.HA+CB.HA+AC.AK
OR CB.HA=0
                      = AC.HA+AC.AK
                      = AC.(HA+AK)
                      = AC. HK
                      = 0
or AB.HA+AC.AK= 2AI.JK= 0 d'où les vecteurs AI et JK sont orthogonaux

Posté par warmangedon (invité)re : simple égalité de vecteurs 06-03-05 à 16:08

zut il a été plus vite ke moi snif

Posté par hackmetal (invité)re : simple égalité de vecteurs 06-03-05 à 16:12

bien joué warmangedon !
meme si jord a mi 14 minutes pour trouver ma question , comprendre, trouver la solution et la rédiger avec tous les symboles mathématiques.
moi je dis respect!


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