Bonjour Taupin,

Effectivement, la meilleure méthode est de conjecturer une formule et de la démontrer par récurrence.

Pour P_n, je te conseille d'écrire .

Le produit sera alors télescopique, des termes se simplifient.

Quant au deuxième produit, trouve une formule reliant les deux combinaisons.

Bonjour,
Je trouve
qui semble être cohérent avec les premiers termes de ta suite.
Quand tu dis "simplifier", ca ne veut en fait rien dire, car tu avais déjà une expression de en fonction de n...
Bref, rien de magique ici, tu applique les bonnes vieilles méthodes de calcule apprises au collège... réduire au même dénominateur...
Bon courrage

Merci beaucoup pour vos réponses, rapides de surcroit !

Je vais plancher sur vos conseils
Merci encore

C'est bon, j'ai terminé la simplification de Pn en démontrant par récurrence que la formule Pn = (n+1)/2n est vraie

Pour Qn, j'ai simplifié un max de trucs et j'obtiens à la fin ceci (voir l'image jointe):

C'est terminé où faut effectué la même démarche que pour Pn (c'est à dire, trouver une formule permettant de trouver Qn n ) ?

Merci

Woops, l'image n'est pas passé.
La voilà:

Et du coup, je trouve Qn = n!

Ca vous semble bon ?

En fait non, je me suis trompé, Qn n'est pas égal à n!

En fait je trouve Qn = (n+1)/n!
Mais le problème c'est que lorsque je vérifie (calcule de Q2), je trouve Q2 = 9/2 avec la formule initiale de Qn, et avec la mienne (Qn = (n+1)/n!) je trouve 3/2. Pourtant je suis sur à 99% de moi.
Mais le résultat n'est pas en accord

J'ai refait tous mes calculs, et je suis sur à 100 % que Qn = (n+1)/n!
Y a pas d'erreur possible, c'est forcément ça

En fait je me suis encore trompé. Qn est en fait égal à:
[(n+1)^n]/n!
Et effectivement, on trouve les bons résultats donnés par la formule initiale de Qn