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sin (ax)/(exp (x) -1)

Posté par
kikouser12 26-05-16 à 17:15

Bonjour !

Je cherche à transformer cette intégrale : sin (ax)/(exp (x) - 1) da (bornes 0 et + l'infini ) en somme de b/(n^2 + c) avec n entre 1 et l'infini  

Voilà merci beaucoup!

Posté par
mdr_nonre : sin (ax)/(exp (x) -1) 26-05-16 à 17:20

bonjour : )

L'intégrale ne même converge pas. Pourquoi faire une telle transformation ?

Posté par
kikouser12re : sin (ax)/(exp (x) -1) 26-05-16 à 17:24

Merci beaucoup pour une réponse si rapide !

Il me semble que si puisqu'elle admet 0 pour limite en infini et 1 en 0 et elle est continue par prolongation en 0, non ?

Posté par
kikouser12re : sin (ax)/(exp (x) -1) 26-05-16 à 17:36

Pardon il y a une erreur dans l'énoncé d'origine c'est bien sûr l'intégrale de 0 à l'infini de sin (ax)/(exp (x) - 1) dx

Posté par
verdurinre : sin (ax)/(exp (x) -1) 26-05-16 à 17:44

Bonsoir kikouser12 et mdr_non.

L'intégrale à calculer est peut-être

\int_0^{+\infty}\frac{\sin ax}{\text{e}^x-1}\text{d}\color{red}x

Posté par
kikouser12re : sin (ax)/(exp (x) -1) 26-05-16 à 17:45

Oui oui voilà pardon !

Posté par
verdurinre : sin (ax)/(exp (x) -1) 26-05-16 à 17:48

Je suis désolé d'une réponse aussi tardive (pour mon message précédent) j'ai eu un pb de connexion et je n'ai pas revérifié la présence de nouvelles réponses.

Posté par
kikouser12re : sin (ax)/(exp (x) -1) 26-05-16 à 17:50

Aucun problème !
Auriez vous une idée pour transformer cette intégrale en somme de n=1 à l'infini de b/(n^2 + c) ?

Merci beaucoup

Posté par
Razesre : sin (ax)/(exp (x) -1) 26-05-16 à 18:03

Avez vous les séries de Fourier au programme?

Posté par
kikouser12re : sin (ax)/(exp (x) -1) 26-05-16 à 18:03

Oui tout à fait

Posté par
Razesre : sin (ax)/(exp (x) -1) 26-05-16 à 18:10

Avez vous des infos concernant a, b et c?

Posté par
kikouser12re : sin (ax)/(exp (x) -1) 26-05-16 à 18:16

Ce sont des réels, c'est la seule info que je possède .

Posté par
kikouser12re : sin (ax)/(exp (x) -1) 26-05-16 à 20:09

S'il vous plaît j'ai vraiment besoin d'aide j'y travaille depuis des heures et toujours rien ...

Posté par
mdr_nonre : sin (ax)/(exp (x) -1) 27-05-16 à 04:11

1) Utilise le développement en série de x \mapsto \sin(ax)

2) Utilise l'identité \frac{1}{e^x - 1} = \frac{1}{2}\left(\coth(x/2) - 1\right)

Tu devrais arriver au résultat.

Posté par
lionel52re : sin (ax)/(exp (x) -1) 27-05-16 à 09:28

L'autre sens est plus naturel
\\ \frac{sin(ax)}{e^{x}-1} =\frac{sin(ax)e^{-x}}{1-e^{-x}} = sin(ax)e^{-x} \sum_{k\geq 0}e^{-kx}


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