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Sinus et cosinus dans complexe
Salut
j'ai un DM particulièrement difficile a rendre d'ici 4 jours. J'ai fait 1 exercice sur 3, mais les deux derniers je bloque completement, moi comme tous mes camarades.
le premier:
*T un reel de l'intervalle ]0; 2Pi[
Exprimer en fonction de sin(t/2) le nombre d = sin²(t) - 2[1-cos(t)]
En deduire les racines carrées dans C de d.
Ici j'ai reussi a trouver que sin(t)=2si(t/2) et que 2cos(t) = cos (t/2).
Et apres je trouve plus rien, je comprend pas bien le "en fonction de". Et bref je suis bloqué
* Resoudre alors dans C, l'equation 2(1-cos(t))z² - 2(sin(t))z + 1 =0
ici pareil ...
Si vous pouviez m'indiquer la methode a employer, ce serait sympa. Merci d'avance
Bonsoir.
Tu as : sint = 2sin(t/2)cos(t/2) et 1 - cost = 2sin²(t/2)
Tu trouveras (sauf erreur) que d = -4sin4(t/2)
A plus RR.
bonjour
LeoVince : * Resoudre alors dans C, l'equation 2(1-cos(t))z² - 2(sin(t))z + 1 =0
delta prime = sin²t-2(1-cost) = -4(sint/2)^4 = 4i²(sint/2)^4 = (2isin²t/2) = (i(1-cost))²
z1,2 = ( sint +/- i(1-cost) )/2(1 - cost) = sint/2(1-cost) +/- i/2
z1,2 = (1/2)( cotan(t/2)) +/- i )
nota : j'ai vérifié avec t=pi/2 et, sauf erreur, je trouve les bonnes racines; t=0 est bien interdit.
A vérifier
.
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