Bonjour

Fais une démonstration par récurrence!

Désolée, j'ai mal lu ton énoncé. La formule que tu donnes est FAUSSE!

Ah oui pardon j'ai mis le carré en trop.
Donc si c'est sans le carré je fais la démonstration par récurrence?

Oui, bien sur!

Bonjour, Bonjour Camélia

Il y a une démonstration qui"se voit bien":

Si tu appelles S ta somme:

S = 1   + 2    + 3 + ........+ (n-1)+ n      que tu écris une deuxième fois, mais dans l'ordre inverse:

S = n +(n-1) + (n-2) ........+   2 +  1      et tu additionne les 2 lignes. Or, à droite, chaque colonne est égale à (n+1)

2S = (n+1) + (n+1) + (n+1) + ..(n+1)+(n+1) = n. (n+1)


donc, en divisant par 2, tu trouves la relation cherchée.

Salut jeanseb Oui, comme disait le petit Gauss... Sauf que quand j'a écrit machinalement "récurrence" la formule parlait de somme de carrées!

Effectivement...

Pour la somme des carrés, j'aime bien la méthode suggérée par Kaiser, à partir du calcul et du développement de . Elle a l'avantage de n'avoir pas à connaître la formule finale pour la démonstration. Et elle peut servir pour les puissances successives.

C'est le genre de trucs avec lesquels je n'était pas très au clair, et qui se sont clarifiés à partir du moment où je suis venu régulièrement sur l'île.