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Somme

Posté par
keriatsu 11-10-08 à 15:16

Bonjour

je voudrais démontrer cette égalité :

\prod_{k=1}^n 2k+1 = \frac{(2n)!}{2^n}

Sauf que j'y arrive pas vraiment.

On a démontrer dans la première question que :

\prod_{k=1}^n = 2^n n!


merci beaucoup

Posté par
keriatsure : Somme 11-10-08 à 15:19

petit oubli.

On a démontrer dans la question précédente que

\prod_{k=1}^n 2k = 2^n n!
et non :
\prod_{k=1}^n = 2^n n!

désolé.

Posté par
keriatsure : Somme 11-10-08 à 15:21

encore une autre erreur,

au dessus du grand PI, celui de l'égalité qu'on veut démontrer, on a n-1 et non n.

Encore désolé.

Posté par
yoyodadare : Somme 11-10-08 à 15:47

salut Keriatsu,
es-tu sur de l'énoncé ? il me semble que ca ne marche pas avec n = 2...

Posté par
romure : Somme 11-10-08 à 15:49

Bonjour,

tu es sûr qu'il ne faut pas plutôt montrer que 3$\Bigprod_{k=1}^{n-1} 2k+1 = \frac{(2n)!}{2^n n!} ?

Posté par
keriatsure : Somme 11-10-08 à 15:55

Oui il faut bien démontrer ca. dsl de m'être trompé.

Posté par
yoyodadare : Somme 11-10-08 à 15:59

A mon avis une simple récurrence suffit !

Posté par
romure : Somme 11-10-08 à 16:00

remarque que 3$(2n)! = \Bigprod_{k=1}^{2n} k = (\Bigprod_{k=1}^{n} 2k)(\Bigprod_{k=1}^{n-1} 2k+1)   (on rassemble les termes du produit qui sont de même parité)

De l'égalité que tu as montré précédemment tu dois pouvoir conclure sans trop de difficulté.

Posté par
keriatsure : Somme 11-10-08 à 16:01

le but de l'exercice est en fait de faire des raisonnements en changeant de variable. Sauf, que je suis pas encore très doué pour cela. Par récurrence je pense m'en sortir (quoi que).

Posté par
keriatsure : Somme 11-10-08 à 16:02

ca marche. J'essaye. Merci


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