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somme

Posté par
qwerty321 29-10-08 à 17:44

Bonjour!
je voudrai savoir comment on pourrai calculer:

(de 0 a +inf) [(0,5)n+1/n!)+n*(5/3n)

merci

Posté par
raymond Correcteurre : somme 29-10-08 à 18:14

Bonsoir.

Est-ce :

3$\fra{5}{3^n} ou 3$(\fra{5}{3})^n ?

Partage en deux sigmas.

Pour le premier pense à une exponentielle de 0,5

Pour le second, pense à une série géométrique que l'on aurait dérivée.

Posté par
PILre : somme 29-10-08 à 18:20

Bonjour,

Pour la première partie, tu peux utiliser le développement en série de ex et pour la deuxième partie  \sum_1^{\infty} n x^n = \frac{x}{(1-x)^2} , valable pour |x|<1.

Posté par
PILre : somme 29-10-08 à 18:21

Bonsoir Raymond,
je suis un peu tard ...

Posté par
qwerty321re : somme 29-10-08 à 18:25

c juste comme j'ai ecri..je ne comprend pa ce que vous voulai dire..
developpement en serie de e(x)?

Posté par
qwerty321re : somme 29-10-08 à 19:17

aide?

Posté par
raymond Correcteurre : somme 29-10-08 à 19:40

Connais-tu :

1°) pour tout x réel,

2$\textrm e^x = \Bigsum_{n=0}^{+\infty}\fra{x^n}{n!}

2°) pour |x| < 1 :

2$\textrm \fra{1}{1-x} = \Bigsum_{n=0}^{+\infty}x^n

Posté par
qwerty321re : somme 29-10-08 à 19:54

aha..on est entrain de les etudier mnt..tylors et maclaurin..pour la 2),comment je peu remplacer n*3/5^n par x^n?

Posté par
raymond Correcteurre : somme 29-10-08 à 20:16

Pour |x| < 1, tu peux dériver formellement :

2$\textrm\fra{1}{1-x} = \Bigsum_{n=0}^{+\infty}x^n \Longrightarrow \ \fra{1}{(1-x)^2} = \Bigsum_{n=0}^{+\infty}n.x^{n-1}

Posté par
qwerty321re : somme 29-10-08 à 21:29

ok donc j'ai :

0.5*e^(0,5)+...(COMMENT ecrire le 5/3^n)?(la forme nx^(n-1) ne marche pas)

Posté par
raymond Correcteurre : somme 29-10-08 à 22:17

Il faut que tu cherches des "ruses" pour arriver au résultat :

n.5/3n = (5/3).n.(1/3)n-1


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