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Niveau Maths sup
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somme

Posté par
Meuhmeuh
23-07-09 à 17:26

Bonjour,
je bloque sur un calcul de sommes:
de k=0 à n de: k*(k parmi n) et
de k=0 à n de k²*(k parmi n).
J'ai déja montré que k*(k parmi n)=n*(k-1 parmi n-1) et que de k=0 à n de k*(k parmi n)=n*2^(n-1).
Pour calculer de k=0 à n de: k*(k parmi n),  j'ai fait commencer la somme à 1 et après j'ai essayé de faire un changement de variable et j'arrive à: de k=0 à n de k*(k parmi n-1) mais après je ne sais pas quoi faire.
Pour la 2ème somme, je ne sais pas comment commencer, je sais qu'il y a une formule pour calculer de k=0 à n de k² (je crois que c'est égal à n*(n+1)*(2n+1)/6)), mais je ne sais pas si c'est cela qu'il faut utiliser
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
girdav
re : somme 23-07-09 à 17:33

Bonjour.
Où est le problème?
Comme kC^k_n = n C^{k-1}_{n-1} alors
\Bigsum_{k=0}^nkC^k_n =\Bigsum_{k=1}^nkC^k_n 
 \\ =\Bigsum_{k=1}^n n C^{k-1}_{n-1}
 \\ = \Bigsum_{k=0}^{n-1} n C^k_{n-1} et là tu peux en déduire ce qu'il faut.
Pour la deuxième k\(k-1\)C_n^k = n\(n-1\)C_{n-2}^{k-2} et en tenant compte du fait que
k^2 = k\(k+1\) +k...

Posté par
Meuhmeuh
Re : 23-07-09 à 19:16

oups, je me suis trompé c'est : de k=0 à n de: k*(k-1)*(k parmi n).
J'ai remplacé k*(k parmi n) par n*(k-1 parmi n-1), et après fait un changement de variables mais c'est le "k-1" qui m'embête.
Je crois que ça ne dois pas être bien compliqué, mais je n'arrive pas à un résultat possible.
Merci

Posté par
girdav
re : somme 23-07-09 à 19:52

On fait la même "magouille": on se retrouve avec n\(k-1\)C^{k-1}_{n-1} et en posant K=k-1 et N =n-1...

Posté par
zamot
re : somme 24-07-09 à 12:21

Salut

On peut aussi faire une récurrence ...



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