Niveau Licence Maths 1e ann

somme d'exponentiels

Posté par
leslie40 28-10-08 à 10:32

Bonjour,

J'ai sous les yeux le corrigé d'un de mes exercices et je n'arrive pas à justifier le passage:
$\sum_{l=0}^{2n} (e^{it})^l = \frac{e^{i(2n+1)t}-1}{e^{it}-1}$

Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance

Posté par re : somme d'exponentiels 28-10-08 à 10:35

Bonjour leslie40

C'est la formule donnant la somme des 2n+1 premiers termes d'une suite géométrique de raison $3$e^{it$

Attention tout de même, il faut s'assurer que $3$e^{it}\not=1\,\Leftright\, t\not\equiv0\ [2\pi]$ .

Si $3$t=2k\pi,\;k\in{\bb Z},\;\Bigsum_{l=0}^{2n}(e^{it})^l=2n+1$

Posté par re : somme d'exponentiels 28-10-08 à 10:49

merci beaucoup

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