Calcule de deux façons !

Alors j'ai fais comme ceci:
Pour la première méthode j'ai utilisé la formule du binôme :
            n  
(1-1)ⁿ= C_n^k
            k=0

Pour la deuxieme méthode je ne vois pas trop.
J'ai pensé à dire que (1-1)ⁿ=0
Puis à dire que :
            n  
(1-1)ⁿ= C_n^k = 0
            k=0

Mais là encore je ne vois pas trop comment relier ceci à l'éxercice ...

Bonsoir
C_n^2k   =  C_n^j
02kn   0jn
= (1+1)ⁿ
= 2ⁿ
A+

   d'une part,

d'autre part.



Par conséquent la somme des termes de rangs pairs est égale à la somme des termes de rangs impairs.

Par ailleurs :

La somme de tous les termes est égale à . Par conséquent la somme des termes de rangs pairs est égale à la somme des termes de rangs impairs et à

Exemple : 1 4 6 4 1 : 1+6+1=4+4=2^3

1 5 10 10 5 1 : 1+10+5=5+10+1=16=2^4

Voilà !

bonsoir,



quand on fait la somme A+B pour p impair les termes ayant des coefficients opposés s'éliminent donc il ne reste que les termes correspondant à p=2k et ils se doublent
si S est la somme cherchée on a donc
A+B=2S =>S=(A+B)/2=(2ⁿ+0)/2=2^n-1

je suis un peu en retard

Merci beaucoup pour toutes vos réponses.
Mais vous trouvez deux résultats différents ...
Donc la solution est : 2ⁿ ou 2^n-1 ?

Parce que si j'ai bien compris, geo3 a utilisé un changement d'indice ?
Je crois avoir compris aussi la méthode de pythamede qui consiste en la séparation de la somme par d'un côté les l impairs, et de l'autre les l pairs, puisque -1 peut prendre deux valeurs différentes : 1 et -1.
Pourtant en relisant je trouve que celle de veleda à l'air correct ...

Normal que celle de veleda ait l'air correct ! C'est parce qu'elle est correcte ! C'est d'ailleurs le même résultat que le mien ! Ta somme est bien égale à ! Il y a des preuves :

Citation :
Exemple : 1 4 6 4 1 : 1+6+1=4+4=

1 5 10 10 5 1 : 1+10+5=5+10+1=16=

J'ai bien relu, et j'ai à partir de la tienne, développé un peu celle de Veleda.
En tout cas merci à vous, une zone d'ombre dans le programme des sommes vient d'être levée grâce à vous

Bonjour
> Pythamede tu dois avoir raison.
Mais ce qui m'a induit en erreur c'est que dans l'énoncé  il est écrit  02kn ;
avec ta solution moi j'aurais écrit dans l'énoncé  0kn.
A+

C'est vrai que l'énoncé a quelque chose de gênant !

Peut-être fallait-il écrire , Aurait-ce été plus clair ? Peut-être !