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SOMME D UNE SERIE
J'ai un problème avec cet exercice :
Il faut dire si la série E (x^n)/n! quand n est sup ou = à 0 converge
et dans ce cas, il faut donner sa somme.
Merci d'avance.
la somme converge (tu peut le montrer par critère le d'alembert)
et la somme vaut exp(x).
vrai pour tout x (ie: le rayon de convergence est infini)!
A+
Serait-il possible d'avoir plus d'explications car ce dernier
message d' "anonyme" reste un peu flou. Merci.
Suivant le niveau la fonction exponentielle est parfois définie comme
étant égale à (x^n)/n!. Ce qui règle le problème.
De toutes façons :
le critère de D'Alembert donne :
u(n+1)/u(n) = x/(n+1)
Et pour tout x de R ,
x/(n+1) tend vers 0 lorsque n tend vers + infini.
Donc la série converge pour tout x de R.
Pour retrouver la fonction exponentielle :
Soit f la fonction définie sur R par E(x^n)/n!.
f est dérivable sur R ( à démontrer) et :
f'(x) = f(x).
Tu résouds ensuite cette équation différentielle.
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