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somme d'une série convergente

Posté par
sophia_d 20-10-08 à 19:57

intégrale de ( t²/2pi -t )cos(nt)dt = 1/n² allant de 0a pi.
pourrais je avoir de l'aide
peut on procéder par intégration par partie ?

Posté par
gui_toure : somme d'une série convergente 20-10-08 à 20:04

oui, en dérivant le polynôme.

Posté par
sophia_dre : somme d'une série convergente 21-10-08 à 15:19

Je reste bloquée sur cette intégrale , je fais l'intégration par partie mais je ne trouve pas le resultat souhaité :s
Pourrais je avoir de l'aide svp

Posté par
Camélia Correcteurre : somme d'une série convergente 21-10-08 à 15:31

Bonjour

Calcule séparément et d'abord \bigint_0^\pi t\cos(nt) dt (une intégration parparties suffit), puis \bigint_0^pi t^2\cos(nt) dt avec deux intégration par parties.

Posté par
Camélia Correcteurre : somme d'une série convergente 21-10-08 à 15:32

Erreur, bien sur la deuxième intégrale est \bigint_0^{\pi}t^2\cos(nt)dt

Posté par
sophia_dre : somme d'une série convergente 21-10-08 à 15:33

Merci !

Posté par
sophia_dre : somme d'une série convergente 21-10-08 à 16:12

Je n'arrive vraiment pas a trouver 1/n ²

Posté par
Camélia Correcteurre : somme d'une série convergente 21-10-08 à 16:28



\bigint_0^{\pi}t\cos(nt)dt=\frac{\cos(n\pi)-1}{n^2}

\bigint_0^{\pi}t^2\cos(nt)dt=\frac{2\pi\cos(n\pi)}{n^2}

Posté par
sophia_dapplication de classe c1 21-10-08 à 19:47

je dois montrer que l'application :
(t²/2pi - t )/ 2sin(t/2) si t appartient a ]0,pi] et f(0) = -1
est une application de classe c1
donc une application dec lasse c1 est une fonction qui admet une dérivée et cette dérivée est monotone .
pour ce faire j'ai utilisé f(x) -f(0) / x - 0
mais je ne sais pas comment formuler une phrase de conclusion en faite
pourriez vous m'aider svp !!

Posté par
xyz1975re : somme d'une série convergente 21-10-08 à 20:07

Citation :
donc une application dec lasse c1 est une fonction qui admet une dérivée et cette dérivée est monotone

Plutôt continue.

Posté par
sophia_dre : somme d'une série convergente 21-10-08 à 20:12

oui continue , erreur d'inattention
Quelqu'un pourrait donc me venir en aide ?

Posté par
xyz1975re : somme d'une série convergente 21-10-08 à 20:21

C'est bien ça la fonction?
\frac{\frac{t^2}{2 \pi}-t}{2sin(\frac{t}{2})}


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