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Somme d'une série Entière

Posté par
PMitchell 15-11-09 à 16:42

Salut les loulous!

Voila un petit exo sympa qu'il faut que je rédige, et j'ai un peu de mal avec le cours.
En fait j'arrive pas a faire le lien entre les exos du cours qu'on a rédigés et cet exo:

Calculer ca: \Bigsum_{n=0}^\infty~\frac{(-1^n)\times x^(3n+1)}{3n+1}

et montrer que c'est égal a ca : Intégrale de 0 à x de 1/(1+t^3) dt ...

Si quelqu'un peut me mettre sur la voie... MERCI

Posté par
raymond Correcteurre : Somme d'une série Entière 15-11-09 à 17:01

Bonsoir.

As-tu développé \textrm\fra{1}{1+t^3} en série entière ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Somme d'une série Entière 15-11-09 à 17:01

Bonjour

Dérive ta série... et pense aux séries géométriques! (et fais un aperçu la prochaine fois....

Posté par
raymond Correcteurre : Somme d'une série Entière 15-11-09 à 17:03

Cette fois, nous ne donnons pas les mêmes pistes.

Posté par
PMitchellre : Somme d'une série Entière 15-11-09 à 20:49

Merci pour vos réponses,

Alors, je dérive et j'obtiens bah

\Bigsum_{n=0}^\infty~\frac{(-1^n)\times x^(3n)}{1}

et alors après ?? Bonne question

P.S: oups, vous pouvez me dire ou est l'erreur dans la "formule" ? merci...

Posté par
Camélia Correcteurre : Somme d'une série Entière 16-11-09 à 14:13

L'erreur est que tu n'as pas mis de balises. Ou bien tu marques et tu cliques sur le bouton LTX ci-dessous, ou tu mets toi même [ tex] et [ /tex] autour de la formule (sans espaces bien sur).

Alors on sait que \bigsum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{x^{3n}}=\frac{1}{1+x^3}

Posté par
PMitchellre : Somme d'une série Entière 16-11-09 à 16:14

okay je réécris alors:

on part de : \Bigsum_{n=0}^\infty~\frac{(-1^n)\times x^(3n+1)}{3n+1}

et on veut montrer que c'est égal  \Bigint_0^{x} \frac{1}{1+t^3} dt

So, je dérive \Bigsum_{n=0}^\infty~\frac{(-1^n)\times x^(3n+1)}{3n+1} et ca donne ca:

\Bigsum_{n=0}^\infty~\frac{(-1^n)\times x^(3n)}{1}


en revanche, pour montrer directement que c'est égal a \frac{1}{1+t^3} j'ai pas trouvé dans mon cours...

P.S: ok j'ai compris le code latex !

Posté par
Camélia Correcteurre : Somme d'une série Entière 16-11-09 à 16:26

C'est une somme géométrique de raison -x^3

\bigsum_{n=0}^k(-1)^nx^{3n}=\frac{1+(-1)^{k+1}x^{3(k+1)}}{1+x^3}

Pour |x| < 1 ce truc tend vers \frac{1}{1+x^3}

(De toute façon ce que tu veux démontrer n'est vrai que pour |x| < 1.

Posté par
PMitchellre : Somme d'une série Entière 16-11-09 à 16:44

A l'aise merci

la deuxieme et dernière question c'est Justifier l'existence puis calculer :

\Bigsum_{n=0}^\infty~\frac{(-1^n)}{3n+1}

Posté par
PMitchellre : Somme d'une série Entière 16-11-09 à 16:45

pardon et en fait je vois pas trop comment faire.
un changement de variable?

faut que j'essaye de le ramener a un truc du cours non?

Posté par
Camélia Correcteurre : Somme d'une série Entière 16-11-09 à 16:46

Ben, tu montres que ça converge (série alternée) et tu fais tendre x vers 1 dans les formules précédentes!

Posté par
PMitchellre : Somme d'une série Entière 16-11-09 à 16:48

ok merci mais a quoi ca sert de montrer que ca converge ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Somme d'une série Entière 16-11-09 à 16:51

Si ça ne converge pas, tu n'as aucune chance de le calculer, non?

Posté par
PMitchellre : Somme d'une série Entière 16-11-09 à 16:55

ah bah oui
ah bah merci
ah bah
au revoir!

Nan  sérieux merci beaucoup ca fait plaisir.

allez l'om
et vive le quebec libre


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