Niveau Maths sup

somme et suite

Posté par
cassyk 16-12-09 à 23:55

bonjour,
je n'arrive pas a resoudre cet exercice.
il faut calculer la somme :
E(k) la somme allant de k=1 a n².
si vous pourriez m'aider..
merci d'avance

Posté par re : somme et suite 17-12-09 à 00:46

salut
est-ce la partie entiere de la somme des racines ou c'est bien ce que tu as posté

Posté par re : somme et suite 17-12-09 à 08:18

bonjour,
$p^2\le k\le(p+1)^2-1=>E(\sqrt{k})=p=>\bigsum_{k=p^2}^{(p+1)^2-1}E(sqrt{k})=(2p+1)p$ ( il y a $(2p+1)$ entiers entre $p^2$ et $(p+1)^2-1$ )
par exemple pour p=2 $4\le k\le 8$ $\bigsum_{k=4}^8E(sqrt{k})=2+2+2+2+2=(2*2+1)2$
donc sauf erreur de ma part tu coupes la somme à calculer en tranches
de 1à3 p=1
de 4à8 p=2
de 9à15 p=3
......
de (n-1)²àn²-1 p=n-1
et il reste p=n²
et la somme cherchée = $\bigsum_{p=1}^{n-1}(2p+1)p+n$ qui se calcule facilement

Posté par re : somme et suite 18-12-09 à 18:33

merci beaucoup j'ai trouvé la solution !

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