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Niveau Maths sup
somme telescopique
Posté par burton
salut, comment calculer avec une somme telescopique :
de k=1 à n (k*ln(1+1/k))
merci
tu as l'opposé d'une somme de ln qui va apparaître qui se transformera en un ln de factorielle
sauf erreur
Rudy
kln(1+k) - klnk
1 : ln2 - ln1
2 : 2ln3 - 2ln2
3 : 3ln4 - 3ln3
...
n-1 : (n-1).ln(n) - (n-1).ln(n-1)
n : n.ln(n+1) - n.ln(n)
S = n.ln(n+1) - ln1 - ln2 - ln3 - ... - ln(n) = nln(n+1) - ( ln1+ln2+ln3+...+ln(n) )
S = nln(n+1) - ( ln(1*2*3*...*n) )
S = nln(n+1) - ln(n!)
S = ln( (n+1)^n ) - ln( n! )
sauf erreur
Rudy
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