Fais un dessin représentant A(n) = [1,....,n} [1,....,n}
A l' emplacement (p,q) tu mets p/q .  Fais la somme S de tous les éléments que tu as mis .
Tu peux sommer par colonnes puis sommer ces sommes tu auras S .
En faisant de même avec les lignes tu obtiens la même chose.

Tu as donc _p=1ⁿ _q=1ⁿ (p/q) = _q=1ⁿ _p=1ⁿ (p/q) = _(p,q)A(n)  p/q

Bonjour

Mais je ne vois pas bien en quoi la permutation des signes somme permet d'avancer... Es-tu sûr de l'énoncé ? Dans la deuxième somme, j ne varie-t-il pas par exemple entre et n ?

  blang je lis : (j=1 à n) i/j .

On a : _q=1ⁿ _p=1ⁿ (p/q = n(n+1)/2_q=1ⁿ 1/q .

Je ne vois pas d'autre simplification .
Que veut-on faire par la suite ?

kybjm> On ne peut pas simplifier plus. C'est pour cette raison que je pense que l'énoncé est plutôt :
Calculer .

en effet j va bien de i à n désolé j'ai mal recopié l'énoncé

?

Eh bien, pour commencer on a .

Pour justifier ce que dit blang , au lieu de  A(n) = [1,....,n}  [1,....,n} tu prends A(n) = {(p,q) ² | 1 p q n} . Dessine le . Tu devrais être convaincu