Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Soucis avec les nombres complexes
Bonjour,
Je vous contact car j'ai un problème avec des exos de mathématiques sur les nombres complexes.
Voici les énoncés :
Soit les nombres complexes z1= 1+i et z2=
3-i.
a) Déterminer le module et un argument de z1 et de z2
J'ai trouvé pour
z1 : Module : 2 et argument 
/4
z2 : Module : 2 et argument -/6
b)En déduire le module, un argument et la forme trigo du nombre complexe z1*z2
Module : 22
Argument : /12
Forme trigo : 22(cos/12 +isin/12)
c)A partir des formes algébriques a+bi des nombres complexes z1 et z2, mettre le nombre complexe z1*z2 sous la forme algébrique.
Bon ici ça coince un peu car je trouve : 3-i+i3+1 et c'est pas la forme algébrique :s
d)En comparant les 2 expressions de z1*z2, déduire les valeurs exactes de cos/12 et sin/12.
La je sais pas du tout.
Ensuite un autre exercice me pose problème.
On considère les nombres complexes
z1 = -22 +2i2
z2 = -2 -2i3
z3 = 23-2i
où i est le nombre complexe de module 1 et d'argument /2.
On appelle M1,M2 et M3 leurs images respectives dans le plan muni d'un repère orthonormal (o,u,v), d'unité 1cm.
1)Calculer les modules de z1 z2 et z3.En déduire une équation du cercle (C) qui passe par M1,M2 et M3.
Ici je trouve comme module 4 (pour les 3) mais l'équation du cercle je sais pas, je me souviens pas avoir vu ça.
2)Donner un argument de chacun des nombres z1 z2 et z3.
Arg z1 : 3/4
Arg z2 : -2/3
Arg z3 : -/6
3)Calculer le nombres complexe Z = (z1^3*z2^3)/z3^6
On appelle N son image.Montrer que Z^4=-1
Cette question je sais pas.
4)Représenter M1 M2 M3, (C) et N dans le repère donné.
Voila je vous remerci d'avance.
Tchao 
La question C du 1er éxo me pose vraiment problème étant donné qu'il faut trouver une forme algébrique, et sans ça je ne peux pas faire la D apparemment :s
J'arrive pas à trouver la valeur exacte...
la je sais que 22cos/12 = 3+1
et 22sin/12 = (-1+3)
Mais après je sais pas 
ben tu dis simplement que :
cos(pi/12) = (1+V3)/2V2 = V2(1+V3)/4
et
sin(pi/12) = (-1+V3)/2V2 = V2(-1+V3)/4
Oué ! 
Pour la question 3) j'ai trouvé Z = cos 5pi/4 + i sin 5pi/4
mais l'équation du cercle je vois vraiment pas
Alala ^^
Je vais pas tout mettre c'est long.
Mais j'ai d'abord calculé les modules et arguments de z1^3, z2^3 et z3^6
Ensuite j'ai calculé le module et argument de z1^3 * z2^3 (j'ai trouvé 4096 et pi/4)
Et enfin j'ai fais z1^3 * z2^3 / z3^6
Bien sur dans tout ça j'ai utilisé les propriétés comme par exemple |z1^3 * z2^3| = |z1^3| * |z2^3|
et le cercle comment je le construit ?
l'énoncé dit de tracer un cercle de rayon 4 (pour qu'il passe par M1 M2 et M3) mais N je le met ou alors ? à l'intérieur de ce cercle ?
J'ai compris pour M1 M2 et M3, on trace un cercle de rayon 4 et on les place grâce à l'argument.
Mais pour N ? je trace un nouveau cercle ? ( comme le module de Z est 1 )
je ne vois pas alors où tu coinces ?
tu as les coordonnées de M1, M2, M3 et N et tu as tracé le cercle
où est le pb ?
heuu ... 
Donc tu confirmes que je dois tracer un cercle de rayon 4, mettre les points M1 M2 et M3 dessus grace à leurs arguments, et pour N juste me mettre sur 5pi/4 et mettre le point à 1cm (le module) ?
Non après c'est fini 
Il me reste donc l'équation du cercle de la question 1), tu sais ce que ça signifie ? je me souviens pas du tout de ça :s
ah il y a aussi un truc que j'ai oublié, c'est dans la question 3)
Montrer que Z^4=-1
je viens de regarder mais je vois pas comment trouver -1.
Annuler
connectez vous