Bonjour,

pour le 1 tu peux remarquer qu'il y a 1 façon de prendre 0 éléments parmi 2008, 2008 façons de prendre 1 élément parmi 2008 etc... Ainsi il y a façons de prendre k éléments parmi 2008. Cela revient alors à sommer sur les k soit .

Pour le 2 je te propose de simplement prendre n éléments. Chaque sous-ensemble de p éléments est inclus dans celui à p+1 éléments. Par exemple pour n=2 on peut prendre 4 et 2008. Prenons un sous-ensemble et l'autre . La réunion des deux est bien un ensemble étiqueté 0. Une récurrence est peut-être envisageable.

Bonjour, mais je ne connais pas l'écriture avec le C et le k.... En fait je comprends pas bien l'énoncé déjà.

Bonjour SilentGore.
1. Pour constituer un ensemble, on peut choisir d'y mettre ou non le premier élément; puis d'y mettre ou non le troisième possibilités.
Il y a en tout 2*2*2*...*2*2 (deux mille huit 2) = 2^2008 choix possibles, qui donnent autant de sous-ensemble différents.

2. Un début.
Soit un sous-ensemble S. On peut étiqueter 0 toutes les parties de S et 1 tous les ensembles contenant au moins un élément n'appartenant pas à S.
On peut aussi transférer d'un groupe à l'autre un nombre quelconque de singletons, accompagnés de tous les ensembles qu'on peut former avec.
Par exemple, si S est {1,2,3,4} on peut transférer vers l'autre groupe les ensembles {1}, {2} et {1,2} et dans le sens inverse les ensembles {5}, {6} et {5,6}.
n peut prendre les valeurs 2^p-2^a=2^b, avec p <= 2008; a <= p; b <= 2008-p; -2^a ni +2^b n'étant obligatoire. Ces valeurs peuvent être augmentées ou diminuées de 1 selon le groupe où se retrouve finalement l'ensemble vide.
Et aussi 2²⁰⁰⁸ moins chacune des valeurs précitées, en changeant simplement l'étiquetage '0' par '1' et vice-versa.
La solution complète semble être compliquée.

Bonjour, merci de votre aide, je commence à comprendre.