bon, en posant T intersection de Tc et (Ox) et avec l'équation de la tangente à Cf en M ((m; f(m)), j'ai trouvé:  
y= f'(m)(x-m) + f(m),  d'où (x-m)= -f(m)/f'(m) et d'où x=-_f(m/f'(m) + m
donc j'obtiens T (- f(m)/f'(m)+m; o).
  Je crois que c'est juste .

  

J'arrive un peu tard mais c'est un bon début. Tu peux aller un peu plus loin. Fais un dessin :
Soit x -> y(x) la fonction qui génère ta courbe, M le point courant, H le point abaissé de M sur x'x, T l'intersection de la tangente avec l'axe x'x. Par définition, la sous-tangente est TH.
La pente de la tangente en M est y'(x), et l'équation de la tangente est
(Y-y(x))/(X-x)=y'(x)
L'abscise du point T sur x'x se trouve en faisant Y=0 dans l'équation de la tangente. En fait, l'abscisse de H sur x'x est x, et la sous-tangente est donc exactement la quantité x-X pour Y=0, soit :
x-X=y(x)/y'(x)
Dire que la sous-tangente est constante, c'est dire qu'il existe k appartenant à R tel que :
X-x=k
donc :
k=y(x)/y'(x)
ou :y(x)-ky'(x)=0
dont tu connais les solutions, de la forme :
y(x)=Kexp(x/k)     pour K quelconque appartenant à R