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sous-variété différentiable
Salut
Soit une sous-variété différentiable de
, de dimension
et de classe
Je dois montrer que pour quelconque, il existe un voisinage ouvert dans
de
difféomorphe à un ouvert de
Bon, c'est assez facile de voir qu'il existe un voisinage ouvert dans de
difféomorphe à un ouvert de
Il suffit de considérer le plongement où
est un ouvert de
contenant
.
Je me dis que pour montrer qu'ils sont difféomorphes, il faut utiliser une carte locale.
On considère donc où
est un ouvert de
contenant
et
un ouvert de
, telle que
(c'est un homéomorphisme car
est un plongement)
Bon, est bien un voisinage ouvert de
, mais pour conclure, il faudrait que je montre que
est un ouvert de
Donc tout voisinage V de x est difféomorphe à un ouvert de
Arrivé ici, je ne vois pas trop comment en déduire que tout voisinage de
est difféomorphe à un ouvert de
On a : mais
est un fermé de
, pour la topologie produit, non ?
Merci
Bonjour
En fait, tu n'as pas de problème... est clairement homéomorphe à
et si W est un ouvert,
est un ouvert de
pour la topologie induite sur
par celle de
Salut Camélia
Ok pour le deuxième point.
Par contre, quand tu dis "clairement", je ne vois pas trop quel homéomorphisme choisir.
Je connais l'injection : qui à
associe
mais elle n'est pas bijective.
En fait, sur un dessin, on le voit bien que c'est homéomorphe, mais quelle application choisir ?
Merci en tout cas !
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