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Spé divisibilité
bonjour, je n'arrive pas à faire mon exo de spé...
2 questions indépendantes :
1) montrer que la somme des cubes de trois entiers consécutifs est div par 9
donc j'ai dit que le premier entier etait n donc S= n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3
j'ai developpé : S=3n^3 + 9n² + 15n + 9
et après ? je n'arrive pas à factoriser !
2) déterminer les entiers a appartenant à l'intervalle [1000;2000] tels que le quotient et le reste de leur division euclidienne par 127 soient égaux
là jsuis pas sure, jpasse le detail, mais j'ai trouvé a = 128 q et puis après j'essaye avec differents q ?
bonsoir,
1) soit par les congruences, soit par récurrence, soit par dijonction des cas , tu as le choix 
2) traduit l'énoncé: a=128q
donc =>
et après tu prend au cas par cas
a+
reste a prouver que 3n^3+6n est divisible par 9;3n^3+6n=3n( n²+2); reste à preouver que n*(n²+2) est divisible par 3 fais les trois cas: n=3k;n=3k+1;n=3k+2=, or premier cas OK et les deux autres n²+2= 3(3k^2+2k)+1+2 divisible par 3; ou n²+2= 3(3k^2+4k)+4+2 divisible par 3
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