Je vies aussi de remarquer que j'avai fait une erreur dans le premier exercice et je n'arrive pas à la rectifier :

Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 3²ⁿ-2ⁿest divisible par 7.

J'ai déjà fait l'initialisation mais je bloque pour l'hérédité :

3²ⁿ⁺² -2ⁿ⁺¹
= 93²ⁿ- 2²ⁿ
= 2[(9/2)3²ⁿ-2ⁿ]
          "  3²ⁿ-2ⁿ"étant l'hypothèse de récurrence donc divisible par 7

C'est le 9/2 qui me gêne en fait...

salut,

alors pour le premier exo :
3²ⁿ⁺²-2ⁿ⁺¹
=9x(3²ⁿ-2ⁿ)+9x2ⁿ-2x2ⁿ
=9x(3²ⁿ-2ⁿ)+7x2ⁿ
Le premier membre est divisible par 7 par récurrence, le second est clairement un multiple de 7
CQFD

Pour le second, avec n=2, on a 10 divise 6, et ca marche déjà plus... Il doit y avoir un probleme dans l'énoncé

Ptitjean

Merci j'ai compris pour l'exo 1

Par contre pour l'exo II tu dis :
"Pour le second, avec n=2, on a 10 divise 6, et ca marche déjà plus... Il doit y avoir un probleme dans l'énoncé"

C'est faux car 3n+4 ne divisera pas n+6 avec n=2 (10 ne divise pas 8)
Prends par exemple n=-1 la ca marchera (verifie par toi même )

oui ce que je voulais dire, c'est que pour n=2, ca ne marche pas. Tu ne peux pas avoir 10 qui divise 8
de même pour n=-2
On peut meme voir que pour n=1, tu as bien 7 divise 7, mais 7 ne divise pas 12. Dans tous les cas, ce qu'on te demande de démontrer est faux.

Ah oui c'est vrai.
Donc on ne peut pas faire la question 2 non plus je suppose ? Puisque on doit surement avoir besoin de la réponse a la question 1...

N'y-aurait-il pas moyen de répondre a la question 1 en trouvant de ce fait l'erreur dans l'enoncé ?
(ex : on demontre que si 3n+4 divise n+6 alors 3n+4 divise 7, ou autre...)