salut,

a^3-b^3=98
(a-b)(a²+ab+b²)=98

(a-b) et (a²+ab+b²) sont donc des diviseurs de 98
De plus, comme a et b sont des entiers naturels, il est clair que (a-b)<a²+ab+b²
donc les couples de solutions pour (a-b, a²+ab+b²) sont
(1, 98) ; (2, 49); (7, 14)

tu n'as plus que trois équations à regarder :
a-b=1 ou 2 ou 7
Puis tu remplaces dans a^3-b^3=98, ca te donne une équation du second degré en a ou en b, suivant ce que tu as remplacé.
En la résolvant, tu verras qu'il n'y a qu'une seule valeur (1, 2 ou 7) pour laquelle a et b sont des entiers.

Ptitjean

ok merci Ptitjean

Ptitjean est ce que tu peut m'aider pour la question de cet exercice stp

1. n est un entier naturel supérieur ou égal à 3. Déterminer le reste de la division euclidienne de n^3-2 par n-2.

2. Déterminer les entiers naturels n tels que n-2 divise n^3-2.

la 1 c'est n^3-2=n^3-8+6=(n-2)(n^2+2n+4)+6

le reste vaut donc 6

oui.
en effet, en passant par là, tu peux trouver le reste de la divison par (n-2), qui est ?

oui c'est bon pour le reste.

excuse c'est al aquestion 2 que j'arrive pas

pour que (n-2) divise n^3-2, il faut que le reste soit 0.

Or n^3-2=q*(n-2)+6 d'après la question précédente.
le reste est 6, sauf dans les cas où 6 est aussi divisible par n-2.
Ce qui donne 3 valeurs pour n je crois.

je comprends pas quand tu dis que le reste il faut qu'il soit à 0

quand un nombre en divise un autre, alors il n'y a pas de reste.

exemple, 2 ne divise pas 5, car la division de 5 par 2 vaut 2 et il reste 1.
Par contre, 2 divise 6 car la division de 6 par 2 vaut 3 et il reste rien ou 0

est ce que tu peut me faire une petite présentation parce que je ne sais pas comment rédiger

aidez moi svp

svp

svp