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Spé Maths : Divisibilité dans Z
Bonjour,
Voila je bloque sur la question 2) de cet exo :
x et y désignent des entiers naturels avec x>y
1)Démontrer que si x2y-xy2=6, alors xy et x-y divisent 6
J'ai trouver que x2y-xy2=(x-y)(xy)=6 donc (xy) et (x-y) sont bien des diviseurs de 6.
et voila où je bloque :
2)Déterminer les entiers naturels x et y tels que
x2y-xy2=(x-y)(xy)=6
J'ai trouvé x=2 et y=3, mais je n'arrive pas à le prouver et je ne suis même pas sur que ce soit juste.
Merci d'avance
Salut 
Ben on a pas trop le choix, 6 peut se décomposer comme ceci :
1*6 , 2*3, 3*2 ou 6*1
Donc on a soit x-y=1 et xy=6, soit x-y=2 et xy=3 etc...
tu listes :
les seuls diviseurs de 6 sont 1,2,3,6
donc soit x-y = 1 et xy = 6 ou l'inverse, soit x-y = 2 et xy = 3 ou l'inverse.
si on prend : x-y = 1 et xy = 6, on obtient x= 3 et y = 2
si on prend : x-y = 6 et xy = 1, on obtient rien c'est impossible dans 
si on prend : x-y = 2 et xy = 3, on obtient x = 3 et y = 1
si on prend : x-y = 3 et xy = 2, on obtient rien, c'est impossible dans
et voila. On a lister tous les cas possibles.
convaincu?
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