bonjour à tous, j'ai un exercice de spé à faire, la dernière question me pose problème, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp. merci

Soit la courbe T d'équation   x.y= 1+x+y

J'ai "simplifié" la courbe en  y= (x+1)/(x-1) et je l'ai tracé.

On me demande de déterminer tous les points de T ayant des coordonnées entières, j'imagine qu'il faut dire que  (x-1) divise x+1, et donc trouver les (x-1) divisant 1, les diviseur de 1 étant:

D = ( 1, -1)

alors x-1 = 1
             x= 2, d' où y= 3

et x-1= -1
        x=0, d'où y= -1            

Mais cela ne fait que deux couples solutions, or d'd'après la courbe il y en a d'autres. J'ai du omettre une partie, ou alors mon raisonnement est faux.