oui ben tu procede par dijonction des cas. avec a=6k, puis a=6k+1....

Soit A=a(a^2-1)

ex pour a=6k

ON a: 6k((6k)^2-1)

d'ou quand a=6k A est un multiple de 6

ON a: (6k+1)((6k+1))^2-1)=(6k+1)(36k^2+1-1)=6(6k+1)(36k)

donc quand a=6k+1 A est un multiple de 6

Faire pareille pour tes autres restes, et si on peut mettre a chaque fois 6 en facteur c qua la fin pour tout n, on aura A multiple de 6.

Bien sur 1N, ne fait jamais de fraction. Et au debut, tu dis, Ds la division euclidienne de A par 6, les restes possibles sont 0, 1, 2, 3, 4, 5 soit 6k, 6k+1, 6k+2,6k+3,6k+4,6k+5, donc pour déterminer A multiple de 6, nous procédons par dijonction des cas.

a=6k+2

A= (6k+2)((6k+2)^2-1)=(6k+2)(36k^2+3)=2(3k+1)*3(12k^2+1)=6(3k+1)(12k^2+1)

PUis je te laissse faire les 3 autres

Pöur la2)

TU fs SOit la proposition PN"a(a^2n-1) multiple de 6" n appartient à 1N

Initialisation Po est vraie ?

a(a^2*0-1)=a(1-1)=0, or 0 est un multiple de 6

Hérédité:

Supposons que pour un n arbitraire , Pn soit vraie(cad a(a^2n-1) multiple de 6), sous cette hypothese montrons que Pn+1 est vraie( (a(a^(2n+1)-1)) multiple de 6)

Sert toi de se que tu as demontrer avant.

Donc on a: a(a^(2n+1)-1)

(par hypothese de recurence)  a(a^2n-1)=6k
                              2a(a^2n-1)=12k
                              a(2a^2n-2)=12k
                              a(a^(2n+1)-2)=12k

Après je bloque peutetre qu qqun dautre viendra taider ou si tu peux trouver tout seul.

          

Bah justement c'est là que je bloque moi aussi!! Pour l'hérdité!!
Parce que j'avais réussi la question 1 mais pour la récurrence je vois pas comment faire...

ah ben je vais reflechir davantage.

sinon quand tavais essayer de faire hérédité, tavais commencé comment? Et tu t'étais arrêter ou?

j'avais juste a(a^2(k+1)-1)=a(a^2k+2-1)...

si tu montres par récurrence que xⁿ-1=(x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x²+x+1), tu n'as plus qu'à l'appliquer à
x=a² et on a alors :
a²ⁿ-1 = (a²)ⁿ-1=(a²-1)P