On considère les suites (Xn) et (Yn) définies par Xo = 1 et Yo = 8 et :

Xn+1 = (7/3)Xn + (1/3)Yn + 1
Yn+1 = (20/3)Xn + (8/3)Yn + 5

Pour tout n E N


1) Montrer, par récurrence, que les points Mn de coordonnées (Xn, Yn) sont sur la droite (D) dont une équation est 5x - y + 3 = 0. En déduire que Xn+1 = 4Xn + 2

2) Montrer, par récurrence, que tous les Xn sont des entiers naturels. En déduire que tous les Yn sont aussi des entiers naturels

3) Montrer que
     a) Xn est divisible par 3 si et seulement si Yn est divisible par 3
     b) Si Xn et Yn ne sont pas divisibles par 3, alors ils sont premiers entre eux.

pour le 1) et 2) j'ai réussi mais pour le 3, je ne sais pas comment la montré!
pourriez vous m'aider s.vp