Bonsoir, enormeee probleme, je blokk depuis pas mal de tps la dessus, jessaye de trouver le corrigé mais, je ny arrive pas.
si quelqun peut essayer de devérouiller mon pbl ce seré trééééééééé simpatik
je vais vou lancer le sujet kom çaaa sachant ke je noré pa de reponse ds limmédiat .. mais jatendré ds la soiréee le coup de poucee ki tombe du ciel LOOL.
MErciii, ::

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ON se propose d'étudier selon les valeurs de l'entier naturel non nul n , le nombre de solution de (En) léquation 2x+3y=n, où x et y sont des entiers relatifs.

1/
a.

Montrer que si n=1, (En) n'admet aucune solution (x;y) où x et y sont des entiers naturels.

b.

Montrer que si n >ou egal a 2 et si (x;y) est un couple d'entiers naturels solution de (En) alors x>ou egal a 1 ou y > ou egal a 1.

c.

Montrer par recurrence que pour tout entier naturel n >ou egal a 2, il existe au moins un couple (x;y) d'entiers naturels solution de (En).

2/
a.

Determiner un couple (xo,yo) d'entiers relatifs solutions de (En)


b.

Montrer que les solutions de l'equation (En) sont les couples (x;y) d'entiers relatifs tels que : x=3k-n et y=-2k+n , où k est un entier relatif.
Determiner un encadrement de k pour que x et y soient des entiers naturels.

On rapelle que E(x) designe la partie de x.

c.

On pose k1=E(n/3) et k2=E(n/2). Montrer que le nombre de couples (x;y) d'entiers naturels solution de (En) est egal à :

* (k2-k1+1) si n est multiple de 3
* (k2-k1) sinon