Hello.

Je vais devoir y aller (DS d'analyse ), mais je pense qu'il faudra procéder comme ça :

A est sur un cercle. Dans l'espace, un cercle est l'intersection d'une sphère et d'un plan, autrement dit les coordonnées de A sont solutions du système

{ (xA-a)² + (yA-b)² + (zA-c)² = r²
{ e.xA + f.yA + g.zA + h = 0

mais B est également sur ce même cercle, d'où le système :

{ (xB-a)² + (yB-b)² + (zB-c)² = r²
{ e.xB + f.yB + g.zB + h = 0

Et comme A et B appartiennent également tous deux à un autre cercle :

{ (xA-a')² + (yA-b')² + (zA-c')² = r'²
{ e'.xA + f'.yA + g'.zA + h' = 0

et

{ (xB-a')² + (yB-b')² + (zB-c')² = r'²
{ e'.xB + f'.yB + g'.zB + h' = 0

Les deux cercles sont non-complanaires, autrement dit :

(e, f, g, h) != (e', f', g', h')

Avec ça, tu devrais pouvoir montrer que les deux sphères sont confondues, autrement dit que :

(a, b, c, r) = (a', b', c', r')