Niveau Licence Maths 1e ann

Stabilité d'un système

Posté par
jennyfer_57 25-12-11 à 16:11

x' = x³ + 2xy²
y' = x²y

x' = 2xy²
y' = x²y

Est- ce juste ?
Faut-il résoudre par matrice ou développement limité ?

Merci beaucoup pour votre aide

Posté par re : Stabilité d'un système 25-12-11 à 16:15

C'est peut-être moi, mais je ne comprends pas ce que tu as écrit. Peux-tu être plus claire ?

A +

Posté par re : Stabilité d'un système 25-12-11 à 16:34

je cherche à étudier la stabilité de ce système
x' = x³ + 2xy²
y' = x²y

j'ai pensé à le mettre sous forme matricielle mais je n'arrive pas.

Posté par re : Stabilité d'un système 25-12-11 à 17:39

L'énoncé est incomplet. Quel est l'état stationnaire de ce système ? De plus, posant $x'=f(x,y)$ et $y'=g(x,y)$ , ne peux-tu pas calculer

$M(x,y)=\begin{pmatrix}\frac{\partial\, f(x,y)}{\partial\,x} & \frac{\partial\, f(x,y)}{\partial\,y}\\\frac{\partial\,g(x,y)}{\partial\,x} & \frac{\partial\,g(x,y)}{\partial\,y}\\\end{pmatrix}$

Soit $(u, v)$ un état stationnaire dudit système. Une condition suffisante pour prouver la stabilité est que les valeurs propres de la matrice $M(u, v)$ soient toutes deux négatives ou, si elles sont complexes, que leur partie réelle le soit.

A +

Posté par re : Stabilité d'un système 25-12-11 à 18:49

Par exemple, x' = y - x³
             y' = -x - y³

(L) x' = y
y' = -x

A() = -    1
            - 1         -

= ^2 + 1

------
ce qui me pose problème dans le système plus haut, c'est la multiplication, je ne trouve pas (L) x' et y'
Merci

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
21 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Stabilité d'un système

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths