Niveau terminale

Statistique a 2 variables

Posté par
Pauline_math 08-01-13 à 19:29

Le tableau suivant donne les concentrations plasmatique (en micro-gramme/ml) en fonction du temps (en min) chez un sujet ayant reçu par voie intraveineuse une dose de 1mg/kg d'un médicament.

TABLEAU:
temps (en min):ti       0        10         20       30        40       50        60

concentration          18,2     14,9       12,2     11,0        9       8,2       5,5
(microgramme/ml):ci

1)Compléter le tableau :
temps (en min):ti       0        10         20       30        40       50        60

yi=lnci                 ...      ...        ...     ...        ...      ...       ...

2)A l'aide de la calculatrice derterminer une équation de la droite d'ajustement de y en t obtenue par la méthode des moindres carrés. Donner la réponse sous forme y=at+ b

3) Dans cette qeustion on utilisera l'ajustement affine d'équation y= -0,02t + 2,9 Calculer :
a) le temps nécessaire pour atteindre une concentration plasmatique de 4 microgramme/ml
b) la concentration plasmique au bout de 1h10min

Bonjour, j'espère que vous arriverai a m'aider. En terminale les maths se font dur, en général je suis bien mais la je suis perdu.. MERCI !

Posté par re : Statistique a 2 variables 08-01-13 à 22:08

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline t_i&0&10&20&30&40&50&60\\\hline c_i &18.2&14.9&12.2&11.0&9&8.2&5.5\\\hline  y_i&2.90&&&&&&\\\hline\end{array}$

vous prenez votre calculatrice
mode stat  en liste 1 vous écrivez les $t_i$ en liste 2 les $c_i$ et en mettant la liste 3 en surbrillance  vous écrivez en bas de l'écran ln(list 2) Statistique a 2 variables

ensuite pour la question 2 vous utilisez votre calculatrice  ( il est indispensable de préciser le modèle)

Posté par réponse 08-01-13 à 22:17

Tout d'abord merci beaucoup de me répondre
Ensuite, pour la question 1 et 2 j'y suis arriver mais pour la 3 j'ai besoin de votre aide s'il vous plait

Posté par re : Statistique a 2 variables 08-01-13 à 22:29

il aurait fallu préciser  d'abord ce que vous avez fait

3 a)
$c_i=4$ donc $y_i=\ln4=1.39$ on demande  de déterminer $t$ pour lequel $y=1.39$ soit à résoudre   $1.39=-0.02t+2.9$

b) $t=70$ vous calculez à l'aide de la droite de  régression $y$ et vous repassez  en $c$ c'est à dire   $c=\text{e}^y$

Posté par réponse 08-01-13 à 22:35

Je n'ai pas très bien compris..

Posté par re : Statistique a 2 variables 08-01-13 à 22:51

précisez ce que vous n'avez pas compris,  ce sera plus simple pour  répondre

vous avez  une droite de  régression de   $y$ en $t$ donné $y=-0.02t+2.9$ qui donne une certaine précision sur le nuage de points.

   Les points sont presque tous alignés ; à partir de cela  on peut faire des  estimations.

quelle serait la valeur  de t  pour que  l'ordonnée du point de la droite  vaille  1.39 (i.e.   $\ln(4)$ ) ?

pour la question 3  on suppose toujours que  l'évolution reste  la même  c'est à dire que les points sont alignés sur la droite de régression

cette fois  on a le  temps  70 on en déduit  la valeur  de  y   $y=-0.02\times 70+2.9$ mais puisque l'on veut la concentration et on sait que   $y =\ln c$ on peut dire alors  que   $c=\text{e}^y$

Posté par Réponse 08-01-13 à 22:59

Merci beaucoup, la j'ai bien compris. Je vais aller dormir en tout cas merci beaucoup pour vos réponse et votre aide ! À bientôt

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