Bonjour à tous! j'ai un exercice à réaliser, quelqu'un pourrait m'éclairer sur le sujet ? merci d'avance !
Afin de freiner l'évolution d'une maladie de l'œil : on injecte par intraveineuse un médicament qui permet de mieux vasculariser la rétine et son pourtour.
A t = 0, on injecte 1,8mg de médicament (appelée dose de charge). Une pompe injecte ensuite le médicament de manière continue.
On admet que la quantité de médicament présente dans le sang évolue au cours du temps et que, grâce à l'élimination rénale, elle ne peut dépasser une valeur limite « l ».
Dans la pratique, on dit que l'état stationnaire d'un médicament est atteint dès que la quantité de ce médicament dans le sang s'approche à moins de 1mg de cette valeur limite « l ».
On veut estimer l'état stationnaire du médicament considéré et envisager à partir de quand il sera atteint.
On effectue 7 mesures régulières pendant 24 heures et on consigne les résultats dans le tableau suivant. On note t la variable temps (en heure) qui prend les valeurs t; et q la variable quantité de médicaments (en mg) qui prend les valeurs qi.
1.Tracer le nuage de points de la série statistique de deux variables t et q. Expliquer pourquoi il semble qu'on ne puisse pas envisager un ajustement affine.
2. Calculer les coordonnées du point moyen.
3. On envisage un changement de variable pour déterminer une expression de q en fonction de t.
a. On pose yi = In(36 - qi). Déterminer les valeurs de la variable y arrondies à 10^-3 près.
b. Calculer la droite de régression de y en t.
4. En utilisant la droite de régression, exprimer q en fonction de y puis de q en fonction t.
5. Déterminer la limite de la variable q lorsque t tend vers +
6. Démontrer que, selon cet ajustement, l'état stationnaire sera atteint en moins de 4 jours.
le tableau :
ti | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24
qi | 1,8 | 9,5 | 15,5 | 20,2 | 23,7 | 26,8 | 28,7
1. voici le nuage de point que j'ai obtenu : (voir pièce jointe), pour dire pourquoi on ne peut pas envisager un ajustement affine, je dois simplement dire que il n'y a pas de proportionnalité ?
Bonsoir
Vous pouvez dire cela ou en disant que les points ne sont guère alignés. La fonction admet une limite
Bonjour
moi aussi, les résultats
Paramètres X Y
Moyenne : 12 18,0286
Écart type : 8 9,02532
Premier décile : 0 1,8
Premier quartile : 4 9,5
Médiane : 12 20,2
Troisième quartile : 20 26,8
Neuvième décile : 24 28,7
Calculs
Covariance : 70,5714
Coefficient de corrélation linéaire : 0,977409
Coefficient de corrélation : 0,977409
Nature de la régression : Aucune
Équation de la courbe de régression :
super ! j'ai juste une question par rapport aux coordonnées, sur les copies il est préférable de mettre un nombre entier (par exemple ici mettre (12;631/35)) ou on peux laisser un nombre à virgule sans soucis (donc (12;18.03)) ?
Sur la copie, vous pouvez écrire le résultat de votre calcul puis une valeur approchée, mais sur le graphique, c'est forcément une valeur approchée
j'écrirais
d'accord merci!
ensuite pour la question 3.a) il faut calculer pour tous les points ?
par exemple : y1=ln(36-1,8)=3,53
puis y2=ln(36-9,5)=3,28
etc… jusqu'à y7 ?
Bien sûr.
Avec une calculatrice ou un tableur, cela ne pose pas de problème.
Il faut lire un texte
ah oui effectivement j'ai un peu de mal avec les chiffres significatifs n'avez-vous pas des fiches de cours sur cette plateforme?
pour la 3.b) j'ai trouvé
y =-0,0648x + 3,5356
R^2 = 0,9997
Sans doute parce que j'ai gardé tous les chiffres. Il n'y a pas eu d'arrondis à
Sinon avec un autre logiciel, il y a bien le même résultat
Paramètres X Y
Moyenne : 12 2,75686
Écart type : 8 0,520218
Premier décile : 0 1,98
Premier quartile : 4 2,219
Médiane : 12 2,76
Troisième quartile : 20 3,277
Neuvème décile : 24 3,532
Calculs
Covariance : -4,16114
Coefficient de corrélation linéaire : -0,999856
Coefficient de corrélation : - 0,999856
Nature de la régression : Linéaire
Équation de la courbe de régression : y = -0,06501785714 x + 3,537071429
y=-0,065 t+3,537
Votre premier résultat. On ne peut pas prendre plus de 3 décimales puisque l'on a des nombres à
En ajoutant des décimales, le 6 n'est pas acquis
ok!
ensuite, pour la question 4) j'ai juste à refaire des graphique avec excel en fonction de ce qui est demandé?
oui mais d'après la droite de régression des 2 graphiques, on voit :
q en fonction de t : croissant
q en fonction de y : décroissant
par contre pour exprimer je ne vois pas comment le dire
il manque juste d'abord quand la question 4 exprimer q en fonction de y
et je n'ai pas trop compris comment faire..
petite question pour q en fonction de t, si je mets
q = e^(-0,065t+3,537)-36, c'est bien correct aussi?
Cela a été effectué en cours de route, vous aviez
en prenant l'exponentielle, on a
d'où
C'est bien ce que vous avez effectué, mais les deux simultanément.
Vous ne pouvez pas écrire l'opposé
ok parfait!
pour les limites j'ai un peu de mal on viens seulement de commencer le chapitre dessus.
on prends l'expression q=36-e^(-0,065t+3,537)?
Le texte :
Oui,
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