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structure algebrique usuelle

Posté par
Pito13
11-12-15 à 20:31

Bonsoir

j ai besoin de votre aide pour resoudre cet exercice
j ai ℝ(X) l anneau des polynomes a coefficients réels , comment je peux montrer que                 D=( P∈ℝ(X) ⁄ P'(0) =0 ) est un sous-anneau de ℝ(X) ?


merci d avance  

Posté par
bnv59
re : structure algebrique usuelle 11-12-15 à 21:25

Bonsoir,

Il suffit de montrer:
- D sous-groupe pour l'addition
- D stable par la multiplication
- le polynôme neutre pour la multiplication, 1, appartient à D.

Posté par
Pito13
re : structure algebrique usuelle 11-12-15 à 21:59

pour monter que D est un sous groupe quelle sont les polynomes que je peux choisir ? j ai pas bien compris cet ensemble

Posté par
bnv59
re : structure algebrique usuelle 11-12-15 à 22:04

Sous-groupe additif:

- non vide,
- stable par l'addition,
- tout élément de D à un symétrique pour l'addition dans D.

A toi de faire, ce n'est pas difficile du tout!



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